天津春季高考，天津春考，天津春季高考网，天津春季高考考试大纲

天津春季高考，天津春考，天津春季高考网，天津春季高考考试大纲

天津市高职院校春季招收中职毕业生考试

数学科目考试大纲

（2016 年 9 月修订）

一、考试性质

天津市高职院校春季考试招生是普通高等学校招生的重要组成部分，是推进我市高职院

校分类考试招生改革的重要举措。高职院校通过春季考试招收中职毕业生实行“文化基础+

职业技能”的评价方式。

二、考试能力要求

数学科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考察能力”的原则，测试考生的

数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、

分析与解决问题的能力、数学思维能力．

（1）计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；

能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径．

（

2）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

（

3）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确

地分析图形中各种基本元素及其相互关系．

（

4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及

其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择

合适的模型（模式）。

（

5）解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用

适当的数学方法予以解决。

三、考试内容

本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分．对知识要求由低

到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。高一级的层次要求包含低一级的层次要求．

了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有

关的问题中进行识别和直接应用．

理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单

问题．

掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能

解决与所列知识有关的问题．

考试内容及对应知识的要求见表 1―表 4．

表 1 代数部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

数

数轴、实数、相反数、倒数、绝对值、算术平方根

√2

、

式

、

方

程

和

方

程

组

代数式的运算

√

因式分解

√

一元一次方程、一元二次方程

√

一元二次方程根的判别式

√

二元一次方程方程组

√

指

数

与

对

数

零指数、负整数、分数指数幂的概念

√

有理数指数幂的运算

√

对数的概念及对数式与指数式之间的关系

√

常用对数和自然对数的记号

√

积、商、幂的对数

√

集

合

与

逻

辑

集合、元素及其关系，空集、全集

√

集合的表示法（含区间的概念）

√

集合之间的关系（子集、真子集、相等）

√

集合的运算（交、并、补）

√

充要条件

√

不

等

式

不等式的基本性质

√

一元一次不等式

√

一元一次不等式组

√

一元二次不等式

√

| | ax b c

 

（或 „ c ） | | ax b c

  （或 …c ）(其中 c  0)

√

函

数

函数的定义

√

函数的定义域和函数值

√

函数的三种表示方法

√

函数单调性、奇偶性的概念及图像特征

√

一次函数的概念、图像、性质

√

反比例函数的概念、图像、性质

√

二次函数的概念、图像、性质

√3

幂函数的概念

√

指数函数的概念、图像、性质

√

对数函数的概念、图像、性质

√

函数的应用

√

数

列

数列的概念

√

等差数列的定义，通项公式，前 n 项和公式

√

等比数列的定义，通项公式，前 n 项和公式

√

数列实际应用举例

√

表 2 三角部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

任

意

角

的

三

角

函

数

正角、负角、零角

√

象限角、终边相同的角

√

弧度的定义

√

弧度和角度的换算、弧长公式

√

任意角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）的定义

√

各象限内的角三角函数的符号、 特殊角的三角函数值

√

已知三角函数值求角

√

正弦函数的性质及图像

√

余弦函数的性质及图像

√

函数 y A x sin( ) ( 0)

  

  

的简图

√

函数 y A x sin( )

 

 

( 0)

 

周期、最大值、最小值

√

三

角

公

式

及

应

用

同角三角函数的基本关系式

√

诱导公式

√

两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦公式

√

二倍角的正切公式

√

解

直角三角形中各元素之间的关系

√4

三

角

形

直角三角形的解法

√

正弦定理、余弦定理

√

斜三角形的解法

√

简单实际应用

√

表 3 几何部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

立

体

几

何

平面的基本性质

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

√

棱柱、棱锥的特征及面积、体积的计算

√

圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算

√

简单组合体的结构特征及面积、体积的计算

√

解

析

几

何

两点间距离公式及线段的中点坐标公式

√

直线的倾斜角与斜率

√

直线的点斜式和斜截式方程

√

直线的一般式方程

√

两条相交直线的交点

√

两条直线平行的条件

√

两条直线垂直的条件

√

点到直线的距离公式

√

圆的方程

√

直线与圆的位置关系

√

椭圆的标准方程和性质

√

双曲线的标准方程和性质

√

抛物线的标准方程和性质

√5

平

面

向

量

平面向量的概念

√

平面向量的加、减、数乘运算

√

平面向量的坐标表示

√

平面向量的内积

√

表 4 概率与统计部分

考 试 内 容

考试要求

了解 理解 掌握

排

列

组

合

分类、分步计数原理

√

排列、组合的概念及应用

√

天津春季高考，天津春考，天津春季高考网，天津春季高考考试大纲二项式定理

√

概

率

随机事件和概率

√

概率的简单性质

√

古典概型

√

互斥事件概率的加法公式

√

离散型随机变量及其分布

√

离散型随机变量的数字特征

√

统

计

总体与样本

√

抽样方法

√

样本均值、样本方差、样本标准差

√

用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体

√

一元线性回归及简单应用

√

四、考试形式及试卷结构

（一）考试方式

考试为闭卷、笔试，试卷满分为 150 分，考试限定用时为 90 分钟．

（二）试卷结构

试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答

题三种题型．选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；

解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程．三

种题型（选择题、填空题、解答题）题目数分别为 8、6、4，试卷共 18 道题；选择题和填

空题占总分的 56%，解答题占总分的 44%．试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体6

难度要适当，以中等难度题为主．

（三）试卷内容比例

代数 约 40%

三角 约 20%

几何 约 32%

概率与统计 约 8%

五、参考书目

天津市高职院校春季招收中职毕业生考试辅导丛书——《数学复习指南》，天津市教育

招生考试院组编，天津人民出版社，2016 年版。

六、题型示例

为了能更好地理解考纲，特编制下列题型示例供参考．所列的题型示例，力求体现试题

的各种题型及其难度，但是它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系．

（一）选择题：

(1) 已知全集 U {1, 2, 3, 4, 5} ，且 ðU A {2, 4}，ðU B {2, 3, 5} ，则 A B



I

(A) {2 }

(B) {1 }

(C) {1, 3, 4, 5}

(D) { 2, 3, 4, 5}

容易题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

(2)已知函数

2

f x k x kx ( ) ( 1) 2 3

   

为偶函数，则其单调递减区间为

(A) ( , 0)



(B) (0 , )



(C) ( ,1)



(D) ( , )

   

容易题，2009 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

3）通过平面  内一点 P ，与平面成 30º角的直线有

(A) 1 条

(B) 2 条

(C) 4 条

(D) 无数多条

容易题,2007 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

4）袋中装有 3 个黑球和 2 个白球，一次取出两个球，恰好是黑、白球各一个的概率

为

(A) 1

5

(B) 3

10

(C) 2

5

(D) 3

5

中等难度题,2009 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

5）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，点 P m (1, ) 在抛物线上，且与焦点的距

离为 4，则该抛物线的标准方程是

(A)

2 6

y x



(B)

2 12

y x

7

(C)

2 6

y x

 

(D)

2 12

y x

 

中等难度题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（二）填空题：

（1）

1

1

2 1 0

3

2

3

[(6 ) 2] ( ) 64

4



 

   

.

容易题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

2）函数

1

2 | |

1

y x

x

  



的定义域是 .

容易题,2008 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

3） 当函数

π

2sin(3 )

6

y x  

取得最大值时， x  ．

中等难度题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

4） 在等比数列 { }

an 中，公比 q  3 ，前 n 项和为 Sn ，则

4

2

S

S



中等难度题,2009 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（三）解答题：

（1）已知二次函数

( )

y f x

 满足条件 f (0) 1

 和

( 1) ( ) 2

f x f x x

  

，

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间 [1, 2] 上的最大值和最小值．

中等难度题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

2）在等比数列 { }

an 中， Sn 为前 n 项的和，设 an  0 ，a 2  4，S a 4 1   28 ．求

3

n

n

aa



的值．

中等难度题,2008 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

3）已知 tan 3

   ．

（Ⅰ）求 tan 2 的值；

（Ⅱ）求

2

2cos sin 1

2

π

2 sin( )

4







 



的值．

较难题,2010 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（

4）已知椭圆 2 2

2 2 1

x y

a b

  ( 0)

a b  

的短轴长为 2，它的一个焦点恰好是抛物线

2 4

y x



的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若上述椭圆的左焦点到直线 y x m

 

的距离等于 2 ，求该直线的方程．

较难题,2008 年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

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